:) :) :) مساحة بعض المناطق الهندسية
مساحة المنطقة المستطيلة :
• عرف الطلبة مساحة المنطقة المستطيلة لان هذا هو المفتاح الذي سوف يصل بنا إلى قوانين المناطقة الهندسية التي نحن بصددها.
• المساحة تعني عدد الوحدات المربعة ولحساب المساحة يجب عد الوحدات المربعة.
• الطول هو عدد الوحدات المربعة خلال " الأسفل " .
• العرض هو عدد الوحدات المربعة خلال " الارتفاع " .
• حاصل ضرب الطول في العرض هو عدد الوحدات المربعة أي المساحة.
• وعلية مساحة المنطقة المستطيلة تساوي حاصل ضرب الطول في العرض .
مساحة المنطقة المثلثة بالقطع :
• اقطع من ورقة A4 منطقة مثلثة وذلك بتحديد نقطة
مثل أ على احد الأضلاعها ومن ثم قم بطي الورقة من
النقطة أ إلى الرأس المقابل وأقطع مكان الطي " لا ترمي
القطعة المقطوعة ".
• المطلوب هو ايجاد مساحة المنطقة البيضاء ولمعرفة ذلك
حرك المنطقتين المثلثتين التي تم قطعهما لكي يغطوالمنطقة
المثلثة البيضاء .
• المنطقة المستطيلة والمنطقة المثلثة لهما الإرتفاع نفسه .
• مساحة المنطقة المستطيلة ضعف مساحة المنطقة المثلثة ،
وذلك لأن عند تحريك المنطقتين المثلثتين فإنهما تغطيان
المنطقة المثلثة .
• وعليه فإن مساحة المنطقة المثلثة تساوي نصف مساحة
المنطقة المستطيلة .
مساحة المنطقة المثلثة بالقطع ( طريقة أخرى ) :
• اقطع من ورقة A4 منطقة مثلثة كما سبق .
• حدد منتصفي الضلعين أ ب ، أ حـ باستخدام الطي.
• اسقط عمود من الراس أ باستخدام الطي .
• اقطع المثلثين ( 1 ) ، ( 2 ) كما موضح في الشكل .
• ركب القطع كما هو موضح في الشكل .
• تحول الشكل إلى مستطيل ويمكن حساب مساحته
باستخدام قانون مساحة المنطقة المستطيلة.
مساحة المنطقة المثلثة بالطي :
• اقطع من ورقة A4 منطقة مثلثة كما سبق .
• ضع علامات على الزوايا لتحديدها كما هو موضح في الشكل .
• اطوي الرأس إلى أن يقع على الضلع المقابل له.
• تأكد من أن طرف الطية توازي الضلع الذي يقع عليه الرأس.
• أطوي رأسي المثلثين الآخرين لكي يتقاطعوا في النقطة نفسها .
• تحول الشكل إلى مستطيل ويمكن حساب مساحته باستخدام قانون مساحة المنطقة المستطيلة .
• لعلك لاحظت من خلال هذا النشاط يمكننا إثبات أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180 .
• يمكن التأكد من المجموع القياسات بحافة مستقيمة أو بأستخدام المسطرة التي يمكن أنشائها وذلك بالطي.
مساحة المنطقة التي على شكل متوازي أضلاع بالقطع ( 1 ) :
• اقطع من ورقة A4 متوازي أضلاع وذلك بتباع ما يلي:-
- حدد نقطة على أحد الأضلاع .
- اطوي الورقة من النقطة إلى الرأس المقابل للنقطة التي حددتها واقطع مكان الطي .
- حدد نقطة أخرى تبعد المسافة نفسها عن الرأس على الضلع الآخر .
- اطوي الورقة من النقطة إلى الرأس المقابل للنقطة التي حددتها واقط مكان الطي .
• اطوي الورقة من الرأس وعمودياً على القاعدة واقطع المنطقة المثلثة .
• ركب الجزء المقطوع وذلك بعد لفها في الجانب الآخر.
• تحول الشكل إلى مستطيل ويمكن حساب مساحته
باستخدام قانون مساحة المنطقة المستطيلة .
• وعلية مساحة المتوازي الأضلاع = القاعدة × الأرتفاع .
مساحة المنطقة التي على شكل متوازي أضلاع بالطي ( 2 ) :
• اقطع من ورقة A4 متوازي أضلاع كما سبق .
• حدد النقطة التي تنصف القاعدة بالطي .
• اطوي المتوازي من نقطة منتصف القاعدة بحيث يتطابق طرفي الورقة ( لكي تحصل على زاوية قائمة ) .
• اطوي الجزء العلوي إلى الأمام والسفلي إلى الخلف كما موضح في الشكل .
• تحول الشكل إلى مستطيل ويمكن حساب مساحته باستخدام قانون مساحة المنطقة المستطيلة .
مساحة المنطقة التي على شكل متوازي أضلاع بالطي ( 3 ) :
• اقطع من ورقة A4 متوازي أضلاع كما سبق .
• اطوي الورقة من الطرف الأيمن مع مراعاة أن طرف الورقة يطابق الطرف العلوي " لكي تحصل على زاوية قائمة " .
• حدد النقطة التي تنصف القاعدة وذلك بالطي كما سبق .
• اطوي الجزء المتبقي مع مراعاة أن يتطابق الضلعين المتقابلين .
• تحول الشكل إلى مستطيل ويمكن حساب مساحته باستخدام قانون مساحة المنطقة المستطيلة .
مساحة المنطقة التي على شكل متوازي أضلاع بالطي ( 4 ) :
• هذه الطريقة مهمة جداً ذلك أنه يمكن برهنة مساحة مناطق كثيرة من الأشكال باستخدام نفس أسلوب الطي المتبع بهذا النشاط .
• اقطع من ورقة A4 متوازي أضلاع كما سبق .
• اطوي الضلع العلوي على الضلع السفلي كما هو موضح .
• اطوي الطرف الأيمن إلى الخلف والطرف الأيسر إلى الأمام كما هو موضح .
• تحول الشكل إلى مستطيل ويمكن حساب مساحته باستخدام قانون مساحة المنطقة المستطيلة .
مساحة المنطقة التي على شكل شبه منحرف بالقطع :
• اقطع من ورقة A4 شبه منحرف وذلك بتباع ما يلي:-
- حدد نقطة على أحد الأضلاع .
- اطوي الورقة من النقطة إلى الرأس المقابل للنقطة التي حددتها واقطع مكان الطي .
- حدد نقطة أخرى تبعد مسافة مختلفة على نفس الضلع .
- اطوي الورقة من النقطة إلى الرأس المقابل للنقطة التي حددتها واقط مكان الطي .
• اطوي القاعدة العلوية حتى ينطبق على القاعدة السفلية واقطع كما هو موضح في الشكل " لا ترمي القطعة " .
• ركب القطعة بعد لفها في الجانب الآخر كما هو موضح في الشكل .
• تحول الشكل إلى متوازي أضلاع ويمكن حساب مساحته باستخدام قانون مساحة المنطقة المنطقة التي على شكل متوازي أضلاع .
ملاحظة : يجب دراسة مساحة المتوازي قبل هذا النشاط علمًأ بانه يمكن تحويل المتوازي كما سبق إلى مستطيل ولكن سوف نحصل على 4 قطع وهذا نسبيا كثير ولكن عند استخدام الطي كما سوف يأتي في النشاط القادم لا نحتاج لمعرفة مساحة المتوازي ولكن نحتاج فقط إلى قانون مساحة المنطقة المستطيلة.
مساحة المنطقة التي على شكل شبه منحرف بالطي :
• اقطع من ورقة A4 شبه منحرف كما سبق .
• اطوي القاعدة العلوية على القاعدة السفلية كما هو موضح بالشكل .
• اطوي الطرف الأيمن إلى الأمام وكذلك الطرف الأيسر كما في نشاط المنوازي الأضلاع .
• تحول الشكل إلى مستطيل ويمكن حساب مساحته باستخدام قانون مساحة المنطقة المستطيلة .
مساحة المنطقة الدائرية :
• اقطع من ورقة A4 دائرة .
• اطوي الدائرة إلى النصف 4 طيات لكي تحصل على 2 4=16 قطعة ثم اقطع اماكن الطي.
• ركب نصف القطع في الأعلى والباقي في الأسفل كما هو موضح بالشكل .
• تحول الشكل إلى متوازي أضلاع ويمكن حساب مساحته باستخدام قانون مساحة المنطقة المنطقة التي على شكل متوازي أضلاع .
• تعلم أن محيط الدائرة = 2 ط نق ولكن نصف المحيط = ط نق وعلية طول المنطقة المستطيلة = ط نق ،عرضها = نق وبذلك تصبح مساحة المنطقة الدائرية = ط نق2.
